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\title{Report}
\author{刘小川  \\ 学号 3210105317}

\begin{document}
\maketitle

\section{TA}
 我将多项式算法的实现放在了Newton.h中，我设计了一个Polynomial类，当建立类时需要确立多项式的次数n，然后当我们将两个长度
为n+1的向量代入类的成员函数makepoly时，就能生成牛顿插值多项式的各个系数，然后解题时就可以将系数与相对$\pi_k$的乘积带入即可。

\section{TB}
这个题目的解题在mainTB中，我先生成了fun函数对应本题函数，然后根据n的不同，有不同的$x_i$序列以及$y_i$序列，这样两个序列在用Polynomial类中的
makepoly函数即可生成系数，在程序中我分别写出了最后的Newton多项式：
n=2时\par
{
\centering\includegraphics[width=0.9\textwidth]{n2.png}

}\par
{
\centering\includegraphics[width=0.9\textwidth]{TB2.png}

}\par
n=4时\par
{
\centering\includegraphics[width=0.9\textwidth]{n4.png}

}\par
{
\centering\includegraphics[width=0.9\textwidth]{TB4.png}

}\par
n=6时\par
{
\centering\includegraphics[width=0.9\textwidth]{n6.png}

}\par
{
\centering\includegraphics[width=1\textwidth]{TB6.png}

}\par
n=8时\par
{
\centering\includegraphics[width=0.9\textwidth]{n8.png}

}\par
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{TB8.png}

}\par
可以看出到n次数提高时仍有部分区间及其偏离函数。


\section{TC}
同上题步骤类似，但是在D中需要使用的x序列是由$T_n(x)$的零点生成的，首先需要生成这样一个序列，在运行程序时，输入n即可获得对应的多项式。
在n=5时
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{TC5.png}

}\par
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{n5.png}

}\par
在n=10时
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{TC10.png}

}\par
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{n10.png}

}\par
在n=15时
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{TC15.png}

}\par
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{n15.png}

}\par
在n=20时
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{TC20.png}

}\par
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{n20.png}

}\par
很明显可以看出，在使用了Chebyshev polynomials的零点作x序列时明显会收敛。
\section{TD}
\subsection{a}
对应程序mainTD.cpp，这里关于第一问的位置，我的结果是742.503，其速度对应为48.3822.
\subsection{b}
关于第二问，我们通过求其导数的最大值来估计是否超速，最后求得其最大速度为119.4227,则已经超速
.

\section{TE}
\subsection{a}
通过mainTE.cpp直接运行就可以得到两个样本分别生成的插值多项式。
{
\centering\includegraphics[width=1.1\textwidth]{TE.png}

}\par
\subsection{b}
通过多项式估计，第一个15天平均重量约为32.3422。第二个样本15天的平均重量约为12.3202。




\end{document}